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如下图所示，已知物体的质量为m，弹簧的刚度系数为k，原长为L₀，静伸长为d_et，如以弹簧原长末端为坐标原点、x轴竖直向下，则重物的运动微分方程为(    )。

边长为L的均质正方形平板，位于竖直平面内并置于光滑水平面上，如下图所示。若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，则平板在倾倒过程中，其质心点C的运动轨迹是(    )。  

边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是（     ）。

阶梯杆如图所示，F=100kN， l=1m，截面面积A₂=2A_l=400mm²，材料的弹性模量E=200GPa。求杆件的总伸长。

图示压杆，该材料的E=200GPa ，200MPa，其横截面为圆形，直径d=30mm，杆的长度l=1m，材料的常数a=304MPa，b=1.12MPa，，试求该压杆的临界应力。  

正方形截面轴向受压杆如图所示，已知l=1m，a=20mm，材料的弹性模量E=2×10⁵MPa、比例极限σ_p=200MPa，试判别该杆是否为大柔度杆(细长杆)并求其临界力。

长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。  

如图所示某型号柴油机的挺杆长度l=257mm，圆形横截面的直径d=8mm，钢材的弹性横量E=210GPa，=100，挺杆所受最大压力P=1.76kN，稳定安全系数[n_st]=3.3，试校核挺杆的稳定性。

一跨度为l的简支梁，若仅承受一个集中力偶M，当M在梁上任意位置移动时，梁内产生的最大剪力和最大弯矩分别满足（     ） 。

已知对某种物料的日需求量为R=100件/天，如全年按360天计算，年需量D=36000件/年，订货费用A=50元/次，库存管理费用率为H=0.4元/件.年，订货间隔期L=7天，保险库存量为S=300件，求经济订货间隔期与库存控制系统的最大库存量。